Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$: đúng. b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; xét dấu $f^{\prime }$: $f^{\prime }$ dương trên $(-\infty ;0)$, âm trên $(0;2)$, dương trên $(2;+\infty )$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$. Do đó khẳng định đạt cực tiểu tại $x=0$ là sai. c) Trên $[0;4]$: $f(0)=0$, $f(2)=-4$, $f(4)=64-48=16$ nên GTLN bằng 16: đúng. d) $y=\frac{x^2(x-3)}{(x-1)(x-3{)}^2}=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ với $x\ne 3$. Tại $x=1$: tử khác 0 nên $x=1$ là tiệm cận đứng; tại $x=3$: sau khi rút gọn mẫu vẫn triệt tiêu tại $x=3$ và tử $9\ne 0$ nên $x=3$ cũng là tiệm cận đứng. Vậy có 2 tiệm cận đứng, khẳng định 'là 1' sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực đại (cực tiểu tại $x=2$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=16$ nên GTLN trên $[0;4]$ bằng 16.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ ($x\ne 3$) có 2 tiệm cận đứng $x=1$ và $x=3$, không phải 1.