Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x\ne 3x^2-6$. Sai.
b) Trên đoạn $[0;4]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Ta có $f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=16$, nên ${\max }_{[0;4]}f(x)=16$. Đúng.
c) Với $x\ne 0$, $y=\frac{x^3-3x^2}{x^2}+\frac{3x^2-6x}{x}+\frac{6x-6}{x}=4x-3-\frac{6}{x}$ có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận xiên $y=4x-3$, nên tâm đối xứng là $I(0;-3)\ne (0;-4)$. Sai.
d) Hai điểm cực trị của đồ thị $f(x)$ là $A(0;0)$ và $B(2;-4)$, suy ra $AB=\sqrt{2^2+(-4{)}^2}=2\sqrt{5}$. Đúng.