Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\text{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng vì ${\left(\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x\right)}^{\prime }=x^3-3x^2+2x-1=f(x)$.
b) Đúng.
c) Sai vì $F(0)=1\Rightarrow F(x)=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x+1\Rightarrow F(1)=\frac{1}{4}\ne \frac{5}{4}$.
d) Sai vì họ nguyên hàm $F(x)=\int f(x)\text{d}x=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x+C$. (Theo bảng đáp án chính thức trang 11, mã đề 101: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.)