Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$; $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$.
a) Hàm đa thức nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ → Đúng.
b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=3$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=3$, $y_{CT}=f(3)=27-54+27+2=2$ → Đúng.
c) Trên $(1;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến → Sai.
d) Trên đoạn $[-1;0]$ có $f^{\prime }(x)>0$ với $x<1$... thực tế với $x\in [-1;0]$, $f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)>0$ nên hàm đồng biến; giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$: $f(-1)=-1-6-9+2=-14$, không phải 2 → Sai. (Lưu ý $f(0)=2$ là giá trị lớn nhất trên đoạn này.) Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ-Đ-S-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số là đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=3$, nên $y_{CT}=f(3)=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;0]$, $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến; ${\min }_{[-1;0]}f=f(-1)=-14\ne 2$.