Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 300)$ được cho bởi hàm số $y=-x^3+300x^2$ (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=-x^3+300x^2$ trên $[0;300]$. Ta có $y^{\prime }=-3x^2+600x=-3x(x-200)$. Với $0<x<200$: $y^{\prime }>0$ (hàm đồng biến); với $200<x\le 300$: $y^{\prime }<0$ (hàm nghịch biến). Vậy hàm đạt cực đại tại $x=200$, với $y(200)=-8\cdot 10^6+12\cdot 10^6=4\cdot 10^6$ đồng, lớn hơn $y(0)=0$ và $y(300)=0$. Do đó lợi nhuận cao nhất khi sản xuất 200 sản phẩm, khớp đáp án nguồn A.