Cho hàm số $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $\int \left[2f(x)+3g(x)\right]dx=3x^2+9\sin x+C$.
b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}g(x)dx=3$.
c) $\int \left[2f(x)-g(x)\right]dx=\frac{3x^2}{2}+3\sin x+C$.
d) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=3x$, $g(x)=3\cos x$:
a) $\int [2f(x)+3g(x)]dx=\int (6x+9\cos x)dx=3x^2+9\sin x+C$ → Đúng.
b) ${\int }_0^{\pi /2}3\cos xdx=3\sin x{|}_0^{\pi /2}=3(1-0)=3$ → Đúng.
c) $\int [2f(x)-g(x)]dx=\int (6x-3\cos x)dx=3x^2-3\sin x+C$, khác $\frac{3x^2}{2}+3\sin x+C$ → Sai.
d) ${\int }_{-1}^{1}3xdx=\frac{3x^2}{2}{|}_{-1}^1=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=0$ (hàm lẻ) → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-Đ; B-Đ; C-S; D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int (6x+9\cos x)dx=3x^2+9\sin x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi /2}3\cos xdx=3\sin x{|}_0^{\pi /2}=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $3x^2-3\sin x+C$, không phải $\frac{3x^2}{2}+3\sin x+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3x$ là hàm lẻ nên tích phân trên đoạn đối xứng $[-1;1]$ bằng 0.