Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) VTPT của mặt phẳng cần tìm là $\overrightarrow{OA}=(1;2;3)$. Mặt phẳng qua $B(2;0;-1)$: $1(x-2)+2(y-0)+3(z+1)=0\iff x+2y+3z+1=0$. Mệnh đề ĐÚNG.
b) Mặt phẳng song song với $(P)$ có VTPT $\vec{n}=(3;-2;1)$, qua $B(2;0;-1)$: $3(x-2)-2y+(z+1)=0\iff 3x-2y+z-5=0$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) $\overrightarrow{n_P}=(3;-2;1)$, $\overrightarrow{n_Q}=(3;2;-1)$; $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_Q}=9-4-1=4\ne 0$ nên $(P)$ không vuông góc với $(Q)$. Mệnh đề SAI.
d) Thay $A(1;2;3)$ vào $(P)$: $3(1)-2(2)+3+4=6\ne 0$ nên $A\notin (P)$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: A-Đ; B-Đ; C-S; D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $B(2;0;-1)$, VTPT $\overrightarrow{OA}=(1;2;3)$: $(x-2)+2y+3(z+1)=0\iff x+2y+3z+1=0$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTPT $(3;-2;1)$, qua $B$: $3(x-2)-2y+(z+1)=0\iff 3x-2y+z-5=0$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_Q}=3\cdot 3+(-2)\cdot 2+1\cdot (-1)=4\ne 0$ nên hai mặt phẳng không vuông góc. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;2;3)$: $3-4+3+4=6\ne 0$ nên $A\notin (P)$. Sai.