Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$ và hàm số $g(x)=x^2+x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [1;3], f(x)=x^3+2x>0 nên diện tích hình thang cong là $S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}(x^3+2x)dx$. Đúng. b) $F(x)=\frac{x^4}{4}+2x$ có $F^{\prime }(x)=x^3+2\ne f(x)=x^3+2x$, nên $F$ không phải nguyên hàm của $f$; hơn nữa $S=F(3)-F(1)=\frac{81}{4}+6-\frac{1}{4}-2=24\ne 28=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$. Sai. c) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=\left(\frac{x^4}{4}+x^2\right){|}_1^3=\left(\frac{81}{4}+9\right)-\left(\frac{1}{4}+1\right)=28$; $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)dx=\left(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right){|}_1^3=\left(9+\frac{9}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)=\frac{38}{3}$. Vậy $I=10\cdot 28+6\cdot \frac{38}{3}=280+76=356$. Đúng. d) Theo tính chất cộng tính của tích phân: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}fdx+\underset{3}{\overset{5}{\int }}fdx=\underset{1}{\overset{5}{\int }}fdx$. Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án (trang 5) cột mã đề 1005, câu 16: Đ, S, Đ, Đ. Lưu ý: trang đề in chân trang "Mã đề 1001", nhưng cột 1001 của bảng đáp án cho câu 16 là ĐĐĐS, không khớp với nội dung câu được in; cột 1005 (ĐSĐĐ) khớp đúng với nội dung câu này.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;3] có f(x)=x^3+2x>0 nên $S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}(x^3+2x)dx$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=x^3+2\ne f(x)$, nên $F$ không là nguyên hàm của $f$; thực tế $S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=28\ne F(3)-F(1)=24$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=28$, $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)dx=\frac{38}{3}$, nên $I=280+76=356$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất cộng tính: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}fdx+\underset{3}{\overset{5}{\int }}fdx=\underset{1}{\overset{5}{\int }}fdx$.