Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+\frac{3}{{\sin }^{2}x}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta tính nguyên hàm từng thành phần: $\int 2\sin xdx=-2\cos x+C$ và $\int \frac{3}{{\sin }^{2}x}dx=3\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=3\cdot (-\cot x)+C=-3\cot x+C$ (do $(\cot x{)}^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$). Vậy $\int \left(2\sin x+\frac{3}{{\sin }^{2}x}\right)dx=-2\cos x-3\cot x+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $(-2\cos x{)}^{\prime }=2\sin x$; $(-3\cot x{)}^{\prime }=-3\cdot \left(-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)=\frac{3}{{\sin }^{2}x}$. Đúng khớp $f(x)$. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 1001, câu 3: D).