Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;1)$, $B(2;0;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$, và $(Q):2x-4y+4z+10=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng (P): x−2y+2z−5=0 có véc tơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(1;-2;2)$ → Đúng. b) (Q): 2x−4y+4z+10=0 có pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(2;-4;4)=2{\vec{n}}_1$, và ${\vec{n}}_1\parallel {\vec{n}}_2$ nhưng (Q) không trùng (P) (thay A(0;0;1) vào (P): −3≠0, vào (Q): 14≠0) nên (P)//(Q) → Đúng. c) Mặt phẳng (α) qua A(0;0;1) song song (P) có VTPT ${\vec{n}}_1=(1;-2;2)$: $1(x-0)-2(y-0)+2(z-1)=0\iff x-2y+2z-2=0$ → Đúng. d) (β) qua B(2;0;1), vuông góc với (P) và (Oxy) nên VTPT $\vec{n}={\vec{n}}_1\times \vec{k}=(1;-2;2)\times (0;0;1)=(-2;-1;0)$. Phương trình: $-2(x-2)-1(y-0)+0(z-1)=0\iff 2x+y-4=0$, khác $x+y+z-1=0$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001 câu 15: Đ, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình (P): x−2y+2z−5=0, véc tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_1=(1;-2;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) có VTPT ${\vec{n}}_2=(2;-4;4)=2{\vec{n}}_1$ nên ${\vec{n}}_1\parallel {\vec{n}}_2$; hai mặt phẳng không trùng nhau (ví dụ điểm A(0;0;1) không thuộc cả hai), vậy (P)//(Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
(α) qua A(0;0;1) song song (P) nhận ${\vec{n}}_1=(1;-2;2)$ làm pháp tuyến: $x-2y+2(z-1)=0\iff x-2y+2z-2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của (β) là $\vec{n}={\vec{n}}_1\times \vec{k}=(-2;-1;0)$. Qua B(2;0;1): $-2(x-2)-y=0\iff 2x+y-4=0\ne x+y+z-1=0$.