Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-(6m+40)x+2024$. Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-x^2+2mx-(6m+40)$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\le 0$ với mọi $x$, tức $x^2-2mx+6m+40\ge 0$ với mọi $x$. Điều kiện: ${\Delta }^{\prime }=m^2-(6m+40)\le 0\iff m^2-6m-40\le 0\iff (m-10)(m+4)\le 0\iff -4\le m\le 10$. Các giá trị nguyên của $m$: từ $-4$ đến $10$, gồm $10-(-4)+1=15$ giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn là 15.