Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d):y=3x+2$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{3}{(x+2{)}^2}$.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d):y=3x+2$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=3$.
Phương trình hoành độ tiếp điểm:
$\frac{3}{(x+2{)}^2}=3\iff (x+2{)}^2=1\iff [\begin{array}{rl}x+2& =1\\ x+2& =-1\end{array}\iff [\begin{array}{rl}x& =-1\\ x& =-3\end{array}$
- Với $x=-1\Rightarrow y=-1$. Phương trình tiếp tuyến là:
$y=3(x+1)-1\iff y=3x+2$ (loại vì trùng với $(d)$).
- Với $x=-3\Rightarrow y=5$. Phương trình tiếp tuyến là:
$y=3(x+3)+5\iff y=3x+14$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=3x+14$.
Chọn C.