Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(m-1)x^2+x-m$ đồng biến trên tập xác định bằng

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=x^2-2(m-1)x+1$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\iff y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\iff {\Delta }^{\prime }\le 0\iff (m-1{)}^2-1\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{0,1,2\}$.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ là: $0+1+2=3$.
Chọn A.