Cho hàm số $y=-4x^3+\frac{x^2}{2}-2x+3$, biết $y^{\prime }=a{x}^2+bx+c$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-12x^2+x-2$, nên $a=-12,b=1,c=-2$. a) $a+b+c=-13\ne -10$ → Sai. b) $\Delta =1^2-4(-12)(-2)=1-96=-95<0$ → phương trình $y^{\prime }=0$ vô nghiệm, không có hai nghiệm phân biệt → Sai. c) Tại $x=0$: $y^{\prime }(0)=c=-2$ → đồ thị cắt trục tung tại $(0;-2)$ → Đúng. d) $y^{\prime }=3\iff -12x^2+x-5=0$, $\Delta =1-240=-239<0$ → vô nghiệm, không cắt đường thẳng $y=3$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-12x^2+x-2$ nên $a+b+c=-12+1-2=-13\ne -10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =1-4\cdot 12\cdot 2=-95<0$ nên $y^{\prime }=0$ vô nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(0)=c=-2$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-12x^2+x-5=0$ có $\Delta =1-240=-239<0$, vô nghiệm nên không có giao điểm.