Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn $1m$, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng $0,7m$. Tính tổng diện tích cần sơn.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt lục giác đều: đáy lớn $a=1m$, đáy nhỏ $b=0,7m$, cạnh bên $l=0,7m$.

Bán kính đường tròn nội tiếp của lục giác đều cạnh $c$ là $r=\frac{\sqrt{3}}{2}c$, nên:
$$r_1=\frac{\sqrt{3}}{2},r_2=0,35\sqrt{3}.$$

Trung đoạn (chiều cao mặt bên là hình thang cân):
$$h^{\prime }=\sqrt{l^2-(r_1-r_2{)}^2}=\sqrt{0,49-(0,15\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{0,49-0,0675}=\sqrt{0,4225}=0,65(m).$$

Diện tích xung quanh (6 mặt thang cân):
$$S_{xq}=6\cdot \frac{a+b}{2}\cdot h^{\prime }=6\cdot 0,85\cdot 0,65=3,315(m^2).$$

Diện tích hai đáy, với diện tích lục giác đều cạnh $c$ là $\frac{3\sqrt{3}}{2}{c}^2$:
$$S_{đ\acute{a}y}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(1^2+0,7^2\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 1,49=\frac{447\sqrt{3}}{200}\approx 3,8711(m^2).$$

Tổng diện tích cần sơn:
$$S=3,315+\frac{447\sqrt{3}}{200}\approx 7,19(m^2).$$

Kiểm tra: $0,15^2\cdot 3=0,0675$; $0,49-0,0675=0,4225=0,65^2$; $6\cdot 0,85\cdot 0,65=3,315$; $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 1,49\approx 3,8711$. Kết quả đúng.