Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+2$ với $a\ne 0$, có đồ thị là $(P)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=a{x}^2+bx+2$, $a\ne 0$.
a) Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) $(P)$ qua $M(1;0)$: $a+b+2=0$; qua $N(-1;0)$: $a-b+2=0$. Cộng hai phương trình: $2a+4=0\Rightarrow a=-2$, suy ra $b=0$. Khi đó $a+2024b=-2+0=-2$: Đúng.
c) $(P)$ qua $E(-1;4)$: $a-b+2=4\Rightarrow a-b=2\ne 4$: Sai.
d) Đỉnh $S\left(-1;-\frac{3}{2}\right)$: hoành độ đỉnh $-\frac{b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a$; $y(-1)=a-b+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a-2a+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{7}{2}$, $b=7$. Vậy $2a+b=7+7=14$, tức tỉ lệ $(2a+b):14=1$: Đúng.
Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+2$ với $a\ne 0$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;0)$: $a+b+2=0$; thay $N(-1;0)$: $a-b+2=0$. Suy ra $a=-2$, $b=0$, nên $a+2024b=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $E(-1;4)$: $a-b+2=4\Rightarrow a-b=2\ne 4$, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $-\frac{b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a$; $y(-1)=a-b+2=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{7}{2},b=7$. Vậy $2a+b=14$, tức $(2a+b):14$.