Miền tam giác $ABC$ trong hình vẽ dưới đây (là tam giác $ABC$ và cả phần nằm trong tam giác $ABC$) là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hỏi hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm $(x;y)$ sao cho $x$ và $y$ là các số nguyên dương?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(0;2)$, $B(2;2)$, $C(2;0)$. Miền trong tam giác (kể cả biên) được mô tả bởi hệ: $x\le 2$, $y\le 2$, $x+y\ge 2$ (đường thẳng $AC$ đi qua $(0;2)$ và $(2;0)$ có phương trình $x+y=2$, miền nghiệm nằm về phía chứa $B(2;2)$ nên $x+y\ge 2$). Cần đếm nghiệm $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương: $x\in \{1,2\}$, $y\in \{1,2\}$, và $x+y\ge 2$ luôn đúng với các cặp này. Các nghiệm: $(1;1)$, $(1;2)$, $(2;1)$, $(2;2)$ — tổng cộng 4 nghiệm. Kết quả khớp với đáp án nguồn là 4.