Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^0$. Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi \sqrt{b}\left(m\right)$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $1<b<8$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc nội tiếp ∠ABC = 60° chắn cung AC, nên dây AC = 2R·sin60°. Suy ra R = AC/(2sin60°) = 3/(2·(√3/2)) = 3/√3 = √3 (m). Chu vi hồ nước: C = 2πR = 2π√3 = aπ√b với a = 2, b = 3 (thỏa 1 < b < 8). Vậy a + b = 2 + 3 = 5, khớp với đáp án nguồn.