Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:


Tập các giá trị của $b$ là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Chọn D.
Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ có tiệm cận đứng là $x=-\frac{1}{c}$ và tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}$.
Từ bảng biến thiên, tiệm cận đứng là $x=1⟹-\frac{1}{c}=1⟺c=-1$.
Tiệm cận ngang là $y=1⟹\frac{a}{c}=1⟺\frac{a}{-1}=1⟺a=-1$.
Đạo hàm của hàm số: $y^{\prime }=\frac{a(1)-bc}{(cx+1{)}^2}=\frac{-1-b(-1)}{(cx+1{)}^2}=\frac{b-1}{(cx+1{)}^2}$.
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, nên $y^{\prime }<0⟹b-1<0⟺b<1$.
Với $b<1$, ta có $b^3<1<8⟹b^3-8<0$.
Vậy tập các giá trị của $b$ là tập nghiệm của bất phương trình $b^3-8<0$.