Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};c\ne 0;ad-bc\ne 0)$ và có đồ thị như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$. a) Hàm $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $ad-bc\ne 0$ có $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}\ne 0$ nên không có cực trị → sai. b) Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(-1;1)$, không phải $(1;0)$ → sai. c) Trên $(1;3)$ (nhánh phải của $x=-1$) hàm số nghịch biến nên GTLN trên $[1;3]$ là $f(1)$, không phải $f(3)$ → sai. d) Tiệm cận ngang là $y=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}\ne 0$ nên hàm số không có điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm hai tiệm cận $x=-1$ và $y=1$, tức $I(-1;1)$, không phải $(1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $[1;3]$ hàm số nghịch biến nên giá trị lớn nhất đạt tại $x=1$, tức là $f(1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}=1$ như hình vẽ.