Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $B^{\prime }D$ sao cho $B^{\prime }M=\frac{1}{3}{B}^{\prime }D$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$.

(AI giải đề cho tôi)
Gắn tọa độ: A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), A'(0;0;3), suy ra B'(3;0;3), C(3;3;0), D'(0;3;3).
a) Vì ABCD là hình bình hành nên DA + DC = DB; lại DB + DD' = DB' (quy tắc hình hộp), nên DA + DC + DD' = DB'. Đúng.
b) B' có hoành độ 3 (trên cạnh B'B với B(3;0;0)), tung độ 0, cao độ 3 nên B'(3;0;3). Đúng.
c) M trên B'D với B'M = (1/3)B'D: M = B' + (1/3)(D − B') = (3;0;3) + (1/3)(−3;3;−3) = (2;1;2). Hình chiếu của M lên (Oxy) là M'(2;1;0), không phải (1;1;0). Sai.
d) AM = (2;1;2), trong khi (2/3)AB + (1/3)AD + AA' = (2;1;3) ≠ AM. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
DA + DC = DB (hình bình hành ABCD), DB + DD' = DB' (quy tắc hình hộp), nên đẳng thức đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
A(0;0;0), B(3;0;0), A'(0;0;3) nên B'(3;0;3). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
M = B' + (1/3)(D − B') = (2;1;2), hình chiếu lên (Oxy) là M'(2;1;0) ≠ (1;1;0).
d) (AI giải đề cho tôi)
M(2;1;2) nên AM = (2;1;2), còn (2/3)AB + (1/3)AD + AA' = (2;1;3) ≠ AM. Sai.