Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ (với $a,b,c\in \mathbb{R}$).

Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đồ thị đi qua các điểm $(2;0)$ và $(0;-2)$. Suy ra $c=-1,a=-1,b=2$, do đó $y=\frac{-x+2}{x-1}$.
a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$. Đúng.
b) $y^{\prime }=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0,\forall x\ne 1$ nên hàm số không có cực trị. Đúng.
c) $a=-1,b=2,c=-1$ nên có đúng hai số âm. Đúng.
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $(2;0)$, $y^{\prime }(2)=-1$ nên phương trình tiếp tuyến là $y=-(x-2)=-x+2$. Sai.