Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (hình vẽ), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đường bờ hồ là một phần đồ thị của hàm số bậc ba: $y=f(x)=\frac{1}{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$, với $0\le x\le 8$, đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ m}$.

Chiều dài của đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục hoành $Ox$ trên thực tế bằng $800\text{ m}$.

Trên đoạn đường đi dạo ứng với $0\le x\le 1$, khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện tăng dần.

Tại những điểm trên đường đi dạo ven hồ (dọc theo trục $Ox$), khoảng cách lớn nhất theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện bằng $800\text{ m}$.

Trong công viên có một con đường thẳng chạy dọc theo đồ thị hàm số $y=-x+15$ (kí hiệu là đường thẳng $d$). Người ta dự định xây một bến thuyền đạp nước tại vị trí điểm $M$ trên bờ hồ sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường $d$ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó trên thực tế lớn hơn $90\text{ m}$.