Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Ta có $y=x+1-\frac{4}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=-\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$. Đúng.
b) $y^{\prime }=1+\frac{4}{(x+1{)}^2}>0,\forall x\ne -1$ nên hàm số không có cực trị. Sai.
c) Hàm số đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Sai.
d) Với $M\left(m;m+1-\frac{4}{m+1}\right)$, khoảng cách đến tiệm cận đứng $x=-1$ là $d_1=|m+1|$ và đến tiệm cận xiên $x-y+1=0$ là $d_2=\frac{4}{\sqrt{2}|m+1|}$, nên $d_1\cdot d_2=2\sqrt{2}\ne \sqrt{2}$. Sai.