Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và f '( x) = - x 3 + 6 x 2 - 32 . Khi đó hàm số
g ( x) = f ( x 2 - 3 x ) nghịch biến trên khoảng

Chọn C
g ( x) = f ( x 2 - 3 x ) $\Rightarrow$ g ' ( x ) = ( 2 x - 3) . f ' ( x 2 - 3 x ) .

x = -2
f '( x) = - x3 + 6 x 2 - 32 $\Rightarrow$ f '( x) = 0 $\iff$ - x3 + 6 x 2 - 32 = 0 $\iff$ ( x - 4 ) ( x + 2 ) = 0 $\iff$
2

x = 4

3
x=
g ( x) = f ( x - 3 x ) $\Rightarrow$ g ' ( x ) = ( 2 x - 3) . f ' ( x - 3 x ) $\Rightarrow$ g ' ( x ) = 0 $\iff$
2 2
2
f ' ( x - 3 x ) = 0
2

3 3 3
x = x = x=
2 2 2

$\iff$ $\iff$ $\iff$ x = 1, x = 2 .
x - 3 x = -2 x - 3x + 2 = 0
2 2

2 2 x = -1, x = 4
x - 3 x = 4 x - 3 x - 4 = 0

Bảng xét dấu của g ' ( x ) :

Vậy chọn phương án C .