Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình
x -1

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = 3 . Số hạng u2 bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Cho các số nguyên k , n thỏa 1 \le k \le n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng
n! n!

Tìm hàm số y = f ( x ) biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là f ' ( x ) = 3e3 x + 2 và
f ( 0 ) = 2.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2; -1) và có véctơ pháp tuyến

n = (1;1; 2 ) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x log a x x

Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
   

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x ∞ -1 0 1 2 +∞
f'(x) + 0 0 + 0 0 +
2 3 +∞
f(x)
∞ -1 0

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là


Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 bằng

Cho hàm số đa thức f ( x ) , bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là


Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 - x ) là

Trên khoảng ( 0; +$\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = x là: 3

7 - 43 7 43 3 - 43 3 43

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; - 2 ) và B ( 3;1; 4 ) . Tọa độ của vectơ AB là

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  là f ' ( x ) = ( 2 - x ) ( x + 2 ) (1 - x ) . Hàm số f ( x ) đồng
4 3

biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?


Đồ thị của hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
x +1

Điều kiện cần và đủ để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (với a, b, c là các tham số và a  0 ) có ba cực
trị là

Cho hàm số f ( x) = 3 x 2 + 2 x + 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 1 = 0 có bán kính bằng

Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 1) = 2 là
7 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
1

Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x - 1) là
2 2

1 

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC = 5 2 . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ) và SA = 5 . Góc giữa SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng

Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5 7 5 13

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; -3) , B ( -3;0;1) . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 - 5 x 2 + 4 x - 2 trên đoạn  0; 2 bằng
74

Cho $\int$ f ( x ) dx = 8 và $\int$ g ( x ) dx = -3 . Tính $\int$ f ( x ) - 4 g ( x ) - 1 dx
-2 -2 -2

Cho hàm số y = (b, c, d $\in$ $\mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
cx + d
T = 2b + 3c + 4d bằng


Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a 3

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC ' và BD bằng

a 2 a 2

Với a, b là các số thực dương tùy ý, log 3 ( a.b 2 ) bằng
1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng
x+m
(-$\infty$; -4) là

Cho hai hàm số y = + + và y = e - x - 2019 + 2022m , (m là tham số thực) có đồ
x x +1 x + 2
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng
ba điểm phân biệt là

Nếu $\int$ dx = 2 f ( x) - x + C thì f ( x) bằng
ex + 1

Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 2 - f ( x) ) = 0 là


Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log 2 ( x 2 + 2 x + 3)
y 2 +8
\le 7 - y2 + 3y ?

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2
f ( x ) = f (1 - x ) , x $\in$  -1; 2 . Đặt S1 = $\int$ xf ( x ) dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
-1

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

Cho hình hộp đứng ABCD. A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm hình vuông
A'B'C 'D' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 600 và AB = a thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
a 3 30 a 3 30 a3 3

Cho tứ diện ABCD có AB = và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu
2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng với m, n $\in$ $\mathbb{N}$^* ; m \le 15 . Tổng T = m + n bằng
n

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và f '( x) = - x 3 + 6 x 2 - 32 . Khi đó hàm số
g ( x) = f ( x 2 - 3 x ) nghịch biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 0;1;0 ) , C (1;0; -2 ) và mặt phẳng
( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Điểm M ( a; b; c ) nằm trên mặt phẳng ( P ) thỏa mãn hệ thức
MA2 + 2 MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a - b + 9c bằng

13 13

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 x + 4 y + 8 z = 4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn
x y z
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + + . Đặt T = 2 M + 6 N , khẳng định nào sau
6 3 2
đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in$  0; 20 để hàm số g ( x ) = f 2 ( x ) - 2 f ( x ) - m có
9 điểm cực trị?


Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi A'B với mặt
phẳng ( ACC 'A' ) và  là góc giữa mặt phẳng ( A'BC ' ) với mặt phẳng ( ACC 'A' ) . Biết
m m
cot 2  - cot 2  = (với m, n $\in$ $\infty \ast$ và phân số ). Khi đó giá trị của biểu thức T = m + 2n
n n
bằng