Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2
f ( x ) = f (1 - x ) , x $\in$  -1; 2 . Đặt S1 = $\int$ xf ( x ) dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
-1

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

Chọn C
2
Ta có S1 = $\int$ xf ( x ) dx .
-1

Đặt t = 1 - x $\Rightarrow$ dt = -dx .

Đổi cận x = -1 $\Rightarrow$ t = 2; x = 2 $\Rightarrow$ t = -1 .
-1 2
Suy ra S1 = $\int$ (1 - t ) f (1 - t )( -dt ) = $\int$ (1 - t ) f ( t ) dt
2 -1

2 2 2 2
= $\int$ f ( t ) dt - $\int$ tf ( t ) dt = $\int$ f ( x ) dx - $\int$ xf ( x ) dx = S 2 - S1 .
-1 -1 -1 -1

Vậy 2S1 = S 2 .