Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)>0 trên (−∞;−4) và (0;+∞), f'(x)<0 trên (−4;−2) và (−2;0). Hàm số đạt cực đại tại x=−4 với y=−6, đạt cực tiểu tại x=0 với y=2; trên hai nhánh hàm số tiến tới ±∞ nên không có GTLN, GTNN. a) Đúng: f đồng biến trên (−∞;−4) và (0;+∞). b) Sai: tại x=−4 hàm đạt cực đại (y_CĐ=−6), không phải cực tiểu; cực tiểu là y_CT=2 tại x=0. c) Sai: vì f(x)→−∞ khi x→−2⁻ và f(x)→+∞ khi x→±∞ nên hàm không có GTLN và GTNN trên tập xác định. d) Với y=(x²+2x+4)/(x+2): y'=[(2x+2)(x+2)−(x²+2x+4)]/(x+2)²=(x²+4x)/(x+2)²=x(x+4)/(x+2)²; y'=0 tại x=−4, x=0; y'>0 trên (−∞;−4)∪(0;+∞), y'<0 trên (−4;−2)∪(−2;0); f(−4)=(16−8+4)/(−2)=−6, f(0)=4/2=2 — khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Vậy d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên, f'(x)>0 trên (−∞;−4) và (0;+∞) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại x=−4 hàm số đi từ tăng sang giảm nên đạt cực đại với y_CĐ=−6. Cực tiểu của hàm là y_CT=2 tại x=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng (−∞;−2) hàm số đạt cực đại −6 nhưng tiến tới −∞ khi x→−2⁻; trên (−2;+∞) hàm tiến tới +∞ khi x→±∞. Do đó hàm không có GTLN bằng 2 và GTNN bằng −6 (2 chỉ là cực tiểu, −6 chỉ là cực đại).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với y=(x²+2x+4)/(x+2) ta có y'=x(x+4)/(x+2)², đồng biến trên (−∞;−4) và (0;+∞), nghịch biến trên (−4;−2) và (−2;0); f(−4)=−6 (cực đại), f(0)=2 (cực tiểu) — hoàn toàn khớp bảng biến thiên.