Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-2$ và giới hạn ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$, hàm nghịch biến trên từng khoảng. Xét $y=\frac{2x+5}{x+2}$: mẫu bằng 0 tại $x=-2$ (tiệm cận đứng), ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ (tiệm cận ngang), $y^{\prime }=\frac{2(x+2)-(2x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{-1}{(x+2{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$. Khi $x\to -2^{-}$: tử $2x+5\to 1>0$, mẫu $\to 0^{-}$ nên $y\to -\infty$; khi $x\to -2^{+}$: $y\to +\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án B, C, D có giới hạn tại vô cùng khác 2 hoặc tiệm cận đứng khác. Vậy đáp án A.