Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Xét hàm số $g(x)=f(x)-x$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=f(x)-x$ nên $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-1$. Điểm cực trị của $g$ là nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=1$ mà tại đó $g^{\prime }$ đổi dấu, tức là đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ cắt (không tiếp xúc) đường thẳng $y=1$. Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: nhánh trái đi từ $+\infty$ xuống đạt cực tiểu bằng $0$ tại $x=-3$, nên cắt đường thẳng $y=1$ đúng $1$ lần; sau đó $f^{\prime }$ tăng từ $0$ lên cực đại bằng $2$, cắt $y=1$ đúng $1$ lần; rồi $f^{\prime }$ giảm từ $2$ xuống giá trị âm (cực tiểu trong khoảng $(0;3)$), cắt $y=1$ đúng $1$ lần; cuối cùng với $x>3$, $f^{\prime }$ tăng từ giá trị âm lên $+\infty$ (đi qua $0$ tại $x=3$), nên cắt đường thẳng $y=1$ đúng $1$ lần nữa. Vậy phương trình $f^{\prime }(x)=1$ có đúng $4$ nghiệm phân biệt, tại mỗi nghiệm đồ thị cắt đường thẳng $y=1$ (không tiếp xúc) nên $g^{\prime }$ đổi dấu. Hàm số $g(x)$ có $4$ điểm cực trị.