Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;6]$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+1}{x-1}=(x-1)+\frac{1}{x-1}$ với $x\in [2;6]$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. Trên đoạn $[2;6]$ ta có $x\ge 2$ nên $y^{\prime }\ge 0$, do đó hàm số đồng biến trên $[2;6]$. Suy ra $\min y=y(2)=1+1=2$ và $\max y=y(6)=5+\frac{1}{5}=\frac{26}{5}=5,2$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $2$ (tại $x=2$) và giá trị lớn nhất là $\frac{26}{5}$ (tại $x=6$).