Cho hàm số $y=f(x)={\log }_5\left(3x^2-14x-5\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)={\log }_5(3x^2-14x-5)$.
a) Điều kiện: $3x^2-14x-5>0$. Phương trình $3x^2-14x-5=0$ có nghiệm $x=\frac{14\pm \sqrt{196+60}}{6}=\frac{14\pm 16}{6}$, tức $x=-\frac{1}{3}$ hoặc $x=5$. Vì $a=3>0$ nên biểu thức dương khi $x<-\frac{1}{3}$ hoặc $x>5$. Vậy $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup (5;+\infty )$: ĐÚNG.
b) $f(-2)={\log }_5(12+28-5)={\log }_{5}35={\log }_5(5\cdot 7)=1+{\log }_{5}7$: ĐÚNG.
c) $f(x)=2\iff 3x^2-14x-5=25\iff 3x^2-14x-30=0$ (đều xác định vì hai nghiệm thuộc tập xác định). Theo Vi-ét: $x_1+x_2=\frac{14}{3}$: ĐÚNG.
d) $f(x)\le 2\iff 0<3x^2-14x-5\le 25$. Vế phải: $3x^2-14x-30\le 0$ với $x\in \left[\frac{14-\sqrt{556}}{6};\frac{14+\sqrt{556}}{6}\right]\approx [-1,597;6,263]$. Kết hợp điều kiện xác định $x<-\frac{1}{3}$ hoặc $x>5$ ta được tập nghiệm $\left(\frac{14-\sqrt{556}}{6};-\frac{1}{3}\right)\cup \left(5;\frac{14+\sqrt{556}}{6}\right]$. Các nghiệm nguyên: $x=-1$ và $x=6$ (lưu ý $x=5$ không thuộc tập xác định vì $3\cdot 25-70-5=0$ không dương). Nghiệm nguyên lớn nhất là $x=6$: ĐÚNG.
Khớp đáp án nguồn (đề 2, Phần II Câu 2: DDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$3x^2-14x-5>0$ với nghiệm $-\frac{1}{3}$ và $5$ nên $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup (5;+\infty )$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)={\log }_{5}35=1+{\log }_{5}7$: đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3x^2-14x-30=0$ nên theo Vi-ét $x_1+x_2=\frac{14}{3}$: đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm của $f(x)\le 2$ chứa các số nguyên $-1$ và $6$ ($x=5$ không thuộc tập xác định); nghiệm nguyên lớn nhất là $x=6$: đúng.