Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Cầu được thiết kế theo kiểu cầu vòm thép, nhịp chính gồm hai vòm có dạng parabol. Chiều dài nhịp chính của cầu là $OA=503$ (m), điểm cao nhất của vòm dưới là $B$, độ cao của $B$ so với mực nước biển là $BC=118$ (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là một chân cầu, trục $Ox$ song song với mặt cầu và nằm trên mặt biển, trục $Oy$ vuông góc với mặt biển như hình vẽ. Đơn vị trên các trục là mét.
a) Hãy xác định hàm số bậc hai biểu thị vòm dưới của cầu cảng Sydney (đường cong đi qua các điểm $O,B,A$).
b) Một chú chim bay đến đậu trên vòm dưới của cầu cảng tại điểm $M$. Tính độ cao $MH$ của điểm $M$ so với mực nước biển biết rằng $OH=180$ (m). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.

Cho parabol $y=-x^2+bx-2$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$. Giá trị của $b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=x+2$.

b) Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là đề tượng trưng cho 5 cửa ô kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mỹ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol.

Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một Parabol như hình dưới. Biết khoảng cách giữa hai chân trụ bằng 43m. Trên thành trụ cầu, tại vị trí có độ cao 1,87m so với mặt đất (điểm $M$), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân trụ cầu $A$ một đoạn 0,2m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Tính độ dốc của trụ cầu tại điểm $M$ (đơn vị đo độ), (độ dốc tại điểm $M$ được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với thành trụ cầu tại điểm $M$ và phương ngang $AB$ như hình vẽ), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+2$ có đồ thị là $(C)$; $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?