Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như Hình
Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như Hình
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
b)
.
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: và đường tiệm cận xiên: .
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 7 khi .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận xiên y = x + 1, cực tiểu tại (-1; 1), cực đại tại (-3; -3). Suy ra f(x) = x + 1 + k/(x+2); vì f(-1) = 1 nên k = 1 (kiểm tra f(-3) = -2 - 1 = -3 đúng). Vậy f(x) = x + 1 + 1/(x+2) với m = 1, n = 2.
a) f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên hàm đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), do đó đồng biến trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞). Đúng.
b) Vì f đồng biến trên (-2; +∞) và 2025, 2026 thuộc khoảng này nên f(2025) < f(2026). Đúng.
c) Tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3), tiệm cận xiên y = x + 1. Do khẳng định x = -3 sai. Sai.
d) Với m = 1: y = f(x) + 3m = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0). y' = 1 - 1/(x+2)^2 = 0 tại x = -1, y(-1) = -1 + 4 + 1 = 4. Giá trị nhỏ nhất bằng 4, không phải 7. Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1202 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên f đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), kể cả trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
f đồng biến trên (-2; +∞) nên với 2025 < 2026 ta có f(2025) < f(2026).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3); tiệm cận xiên y = x + 1 đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với m = 1: y = f(x) + 3 = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0) đạt最小 tại x = -1 với giá trị 4, không phải 7.
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận xiên y = x + 1, cực tiểu tại (-1; 1), cực đại tại (-3; -3). Suy ra f(x) = x + 1 + k/(x+2); vì f(-1) = 1 nên k = 1 (kiểm tra f(-3) = -2 - 1 = -3 đúng). Vậy f(x) = x + 1 + 1/(x+2) với m = 1, n = 2.
a) f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên hàm đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), do đó đồng biến trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞). Đúng.
b) Vì f đồng biến trên (-2; +∞) và 2025, 2026 thuộc khoảng này nên f(2025) < f(2026). Đúng.
c) Tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3), tiệm cận xiên y = x + 1. Do khẳng định x = -3 sai. Sai.
d) Với m = 1: y = f(x) + 3m = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0). y' = 1 - 1/(x+2)^2 = 0 tại x = -1, y(-1) = -1 + 4 + 1 = 4. Giá trị nhỏ nhất bằng 4, không phải 7. Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1202 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên f đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), kể cả trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
f đồng biến trên (-2; +∞) nên với 2025 < 2026 ta có f(2025) < f(2026).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3); tiệm cận xiên y = x + 1 đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với m = 1: y = f(x) + 3 = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0) đạt最小 tại x = -1 với giá trị 4, không phải 7.