Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-3x-2}{x^3-8}& \text{khi }x\ne 2\\ x+2025& \text{khi }x=2\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 2$: $2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$ và $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$, nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{2x+1}{x^2+2x+4}=\frac{5}{12}$... kiểm tra lại: $\frac{2\cdot 2+1}{4+4+4}=\frac{5}{12}$? Thực hiện đúng: $\frac{2(2)+1}{2^2+2(2)+4}=\frac{5}{12}$. Tuy nhiên tính lại: ${\lim }_{x\to 2}\frac{(2x+1)(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(2)+1}{4+4+4}=\frac{5}{12}$. Vậy giới hạn bằng $\frac{5}{12}$, còn $f(2)=2+2025=2027$. Vì ${\lim }_{x\to 2}f(x)=\frac{5}{12}\ne 2027=f(2)$, hàm số không liên tục tại $x=2$. Tại các điểm $x\ne 2$ hàm số là hàm phân thức liên tục (mẫu $x^3-8=0$ chỉ tại $x=2$), nên hàm liên tục tại $x=-2$, $x=1$. Do đó mệnh đề đúng là A, khớp với đáp án nguồn (Câu 9: A).