Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(1-2\sin x)=f(m)$ có nghiệm thực?

Chọn B.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Đặt $t=1-2\sin x$. Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-1\le \sin x\le 1⟹t\in [-1;3]$.
Phương trình trở thành $f(t)=f(m)$ có nghiệm $t\in [-1;3]$.
Quan sát bảng biến thiên của hàm số $y=f(t)$ trên đoạn $[-1;3]$:

Giá trị của $f(t)$ nhận các giá trị từ cực tiểu đến cực đại trên $[-1;3]$.
Đối chiếu các giá trị nguyên của $m$ để $f(m)$ thuộc tập giá trị của $f(t)$ trên $[-1;3]$, ta tìm được đúng 7 giá trị nguyên của $m$.