Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $4f^2(x)-9=0$ là

Phương trình tương đương:
$4f^2(x)-9=0⟺f(x)=\frac{3}{2}\text{hay}f(x)=-\frac{3}{2}.$
Dựa vào bảng biến thiên:
- Đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt (do $1<\frac{3}{2}<5$).
- Đường thẳng $y=-\frac{3}{2}$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt (nhánh từ $-\infty$ lên 5 và từ 5 xuống $-\infty$).
Các nghiệm này hoàn toàn phân biệt, do đó phương trình có tất cả $4+2=6$ nghiệm phân biệt.