Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x^2(x-1)(x-2{)}^3=0\iff x=0$ (nghiệm bội chẵn, đạo hàm không đổi dấu), $x=1$ (nghiệm đơn), $x=2$ (nghiệm bội lẻ). Khi qua $x=1$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên $x=1$ là điểm cực đại. Khi qua $x=2$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=2$ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.