Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | $[9,5;12,5)$ | $[12,5;15,5)$ | $[15,5;18,5)$ | $[18,5;21,5)$ | $[21,5;24,5)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh | $3$ | $12$ | $15$ | $24$ | $2$ |

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-3)\le 2$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:



Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được ghi lại bằng bảng sau:

| Quãng đường (km) | $[2,7;3,0)$ | $[3,0;3,3)$ | $[3,3;3,6)$ | $[3,6;3,9)$ | $[3,9;4,2)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số ngày | $3$ | $6$ | $5$ | $4$ | $2$ |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó, người ta lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.

Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{135x-x^2-x^3}{200}$ với $x\ge 0$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kẻ từ $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên trục là 10 m, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho bằng bảng sau:

| Tuổi kết hôn | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số phụ nữ khu vực A | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
| Số phụ nữ khu vực B | $47$ | $40$ | $11$ | $2$ | $0$ |

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Mô hình tứ diện $ABCD$ làm bằng khung nhôm có hai mặt $(ACD)$ và $(BCD)$ vuông góc nhau. Biết $AC=AD=BC=BD=3\text{ dm}$, cạnh $CD=a\text{ dm}$. Để cho đẹp người ta muốn hai mặt $(ABC)$ và $(ABD)$ vuông góc nhau. Hãy tính $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp mẫu giáo có 10 em bé, các bé đứng thành vòng tròn và cách đều nhau, đứng ở tâm vòng tròn là cô giáo. Mỗi bé cầm 2 cờ, một xanh một đỏ trên mỗi tay. Cô giáo bảo "giơ lên cao một cờ", các bé giơ ngẫu nhiên một cờ. Gọi $a$ là xác suất để không có 4 cờ nào cùng màu được giơ lên ở 4 vị trí mà 4 vị trí ấy là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Giá trị của $\frac{2200}{a}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x)=\sqrt{-x(ax+b)}$. Tính giá trị $\sqrt{8(300M-20m)}$.

Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng $5\text{ m}$, chiều cao của phòng là $6\text{ m}$, có hai con nhện đang di chuyển trên 2 dây tơ khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $ABCD$ là nền phòng thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $C{C}^{\prime }$, còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ $D^{\prime }$ đến tâm $I$ của mặt $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con nhện bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình Parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh họa bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa 2 chân cầu Parabol là $AB=30\text{ m}$; đỉnh $H$ của Parabol cách đường $AB$ một khoảng $HK=30\text{ m}$, khoảng cách từ tâm $I$ của đường tròn đến đường thẳng $AB$ là $IE=30\text{ m}$ và $IH=30\text{ m}$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao $120\text{ m}$. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất tại các điểm $A,B,C$ sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc $10^{\circ }$ so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại $A,B^{\prime },C^{\prime }$ (với $B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ song song thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt biển, điểm $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp $SA,S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét.)