Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Dựa vào hình vẽ và tọa độ các điểm đã cho:
- a) Điểm $B$ có tọa độ $(4;5;0)$. $A$ là hình chiếu của $B$ trên trục $Ox$ nên $A(4;0;0)$. Mệnh đề Sai.
- b) Điểm $H$ nằm trong mặt phẳng $(Oyz)$, có hình chiếu trên $Oy$ là $C(0;5;0)$ và trên $Oz$ là $E(0;0;3)$, nên $H(0;5;3)$. Mệnh đề Đúng.
- c) Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng mái nhà $(PQGF)$ và $(PQHE)$ là $\widehat{EPF}$. Ta có $P(2;0;4)$, $E(0;0;3)$ và $F(4;0;3)$.
Suy ra $\overrightarrow{PE}=(-2;0;-1)$, $\overrightarrow{PF}=(2;0;-1)$.
Ta có $\cos \widehat{EPF}=\frac{\overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{PF}}{|\overrightarrow{PE}|\cdot |\overrightarrow{PF}|}=\frac{-2\cdot 2+0\cdot 0+(-1)(-1)}{\sqrt{(-2{)}^2+(-1{)}^2}\cdot \sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=\frac{-3}{5}=-0,6$.
Suy ra $\widehat{EPF}\approx 126,9^{\circ }\ne 53,1^{\circ }$. Mệnh đề Sai.
- d) Điểm cao nhất của ngôi nhà là đỉnh mái $Q(2;5;4)$ và $P(2;0;4)$ có cao độ $z=4$. Do mặt đất là mặt phẳng $z=0$ nên chiều cao ngôi nhà bằng 4. Mệnh đề Đúng.