Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 5 m , chiều cao của phòng là 6 m , có hai con nhện đang di chuyển trên 2 dây tơ khác nhau. Gi

Question

Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng $5 m$ , chiều cao của phòng là $6 m$ , có hai con nhện đang di chuyển trên 2 dây tơ khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ với $A B C D$ là nền phòng thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $C C^{'}$ , còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ $D^{'}$ đến tâm $I$ của mặt $A B B^{'} A^{'}$ . Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con nhện bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 2,57. Lời giải chi tiết: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con nhện chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AM và ID'. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc A(0; 0; 0), tia Ox chứa tia AD, tia Oy chứa tia AB, tia Oz chứa tia AA'. Khi đó: A(0; 0; 0), B(0; 5; 0), D(5; 0; 0), C(5; 5; 0), A'(0; 0; 6), B'(0; 5; 6), C'(5; 5; 6), D'(5; 0; 6). M là trung điểm CC' M(5; 5; 3). I là tâm hình chữ nhật ABB'A' I (0; 5 2 ; 3 ). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là AM = (5; 5; 3). Vectơ chỉ phương của đường thẳng ID' là ID' = (5; - 5 2 ; 3 ). Ta có [ ID' , AM ] = (- 5 2 3 - 3 5; 3 5 - 5 3; 5 5 - (- 5 2 ) 5 ) = (- 45 2 ; 0; 75 2 ) = 15 2 (-3; 0; 5). Chọn n = (-3; 0; 5) làm vectơ pháp tuyến chung. Lấy AI = (0; 5 2 ; 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng là: d(ID', AM) = | n AI | | n | = |-3 0 + 0 5 2 + 5 3| (-3) 2 + 0 2 + 5 2 = 15 34 2,5725 2,57 m . Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con nhện bằng 2,57 m .

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 1 trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Đà Nẵng (Mã đề 1001)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)