Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số $g(x)=f(-x^2+3x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Ta có đạo hàm:
$$g^{\prime }(x)=(-2x+3)f^{\prime }(-x^2+3x).$$
Phương trình $g^{\prime }(x)=0⟺[\begin{array}{l}-2x+3=0⟺x=\frac{3}{2}\\ -x^2+3x=x_0\end{array}$

Dựa vào đồ thị hàm số và bảng biến thiên của $g(x)$, đạo hàm $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại đúng 3 điểm.
Vậy hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực đại.