Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm $m$ để bất phương trình $m<f(\sin x)$ đúng với mọi $x\in (0;\pi )$.


Chọn D.
Với mọi $x\in (0;\pi )$, ta có $t=\sin x\in (0;1]$.
Bất phương trình trở thành $m<f(t)$ đúng với mọi $t\in (0;1]$.
Điều này tương đương với $m<{\min }_{t\in (0;1]}f(t)$.
Quan sát đồ thị hàm số $y=f(x)$, trên nửa khoảng $(0;1]$ đồ thị nghịch biến từ $(0;0)$ xuống điểm cực tiểu $(1;-1)$, do đó giá trị nhỏ nhất của $f(t)$ trên $(0;1]$ là $f(1)=-1$.
Vậy $m<-1$.