Cho một hình trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 5. Lấy hai điểm $A$ và $A^{\prime }$ thuộc hai đường tròn đáy khác nhau của hình trụ và $A{A}^{\prime }=10$. Khoảng cách giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và trục của hình trụ đã cho bằng

Chọn D.
Gọi hình trụ có hai đáy tâm $O$ và $O^{\prime }$, chiều cao $h=O{O}^{\prime }=6$, bán kính $R=5$.
Giả sử $A$ thuộc đường tròn $(O;R)$ và $A^{\prime }$ thuộc đường tròn $(O^{\prime };R)$.
Gọi $A_1$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng chứa đáy $(O;R)$, khi đó $A_1$ thuộc đường tròn $(O;R)$ và $A^{\prime }{A}_1=h=6$.
Tam giác $A{A}^{\prime }{A}_1$ vuông tại $A_1$, suy ra:
$$A{A}_1=\sqrt{A{A}^{\prime 2}-A^{\prime }{A}_1^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8.$$
Vì $A^{\prime }{A}_1\parallel O{O}^{\prime }$ nên khoảng cách giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và trục $O{O}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ trục $O{O}^{\prime }$ (tức điểm $O$) đến đường thẳng $A{A}_1$ trong mặt phẳng đáy:
$$d(O{O}^{\prime },A{A}^{\prime })=d(O,A{A}_1)=\sqrt{R^2-{\left(\frac{A{A}_1}{2}\right)}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$$