Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$||$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$ (trừ $x=-1$ là điểm không xác định của đạo hàm, hàm vẫn giảm), $f^{\prime }(0)=0$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;+\infty )$.
- A sai: trên $[-1;1]$ hàm giảm trên $[-1;0]$ rồi tăng trên $[0;1]$ nên $f(0)$ là giá trị nhỏ nhất, không phải lớn nhất; max đạt tại $f(-1)$ hoặc $f(1)$.
- B đúng: trên $(0;+\infty )$ hàm tăng trên $(0;1)$, giảm trên $(1;+\infty )$, nên max đạt tại $x=1$: $\underset{(0;+\infty )}{\max }f(x)=f(1)$.
- C sai: trên $(-\infty ;-1)$ hàm nghịch biến, khoảng mở nên không đạt max (chỉ có supremum).
- D sai: trên $(0;1)$ hàm đồng biến, khoảng mở nên không đạt max.
Vậy đáp án B.