Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ chứa $A{C}^{\prime }$ và song song với $B{B}^{\prime }$, do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A{C}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $B{B}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, tức bằng khoảng cách từ $B$ đến $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Vì $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ vuông góc với mặt đáy và cắt đáy theo giao tuyến $AC$ nên $d(B,(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }))=d(B,AC)$. Khoảng cách từ đỉnh $B$ đến cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ là đường cao: $d(B,AC)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy khoảng cách giữa $A{C}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, chọn đáp án D.