Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại vị trí của radar và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1km$. Radar phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút.

(AI giải đề cho tôi)
Véctơ chỉ phương của máy bay là $\overrightarrow{MN}=(300;100;0)$, nên $MN=\sqrt{300^2+100^2}=\sqrt{100000}=100\sqrt{10}km$. a) $OM=\sqrt{500^2+200^2+10^2}=\sqrt{290100}\approx 538,6$ km, $ON=\sqrt{800^2+300^2+10^2}=\sqrt{730100}\approx 854,5$ km, khoảng cách đến radar tăng nên máy bay đang đi xa ra, khẳng định a) sai. b) $MN=100\sqrt{10}$ km, đúng. c) Tốc độ $=\frac{100\sqrt{10}}{20}=5\sqrt{10}km/ph\acute{u}t=300\sqrt{10}km/h$, không phải $150\sqrt{10}km$ (cả giá trị lẫn đơn vị đều sai), khẳng định c) sai. d) Vận tốc mỗi phút là $(15;5;0)$, sau 4 phút nữa máy bay ở $Q(800+60;300+20;10)=(860;320;10)$, khi đó $a+b+c=1190\ne 1191$, khẳng định d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$OM=\sqrt{290100}\approx 538,6$ km < $ON=\sqrt{730100}\approx 854,5$ km nên máy bay đang đi xa radar, không tiến lại gần.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MN=\sqrt{300^2+100^2+0^2}=100\sqrt{10}km$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ $=100\sqrt{10}/20=5\sqrt{10}km/ph\acute{u}t=300\sqrt{10}km/h$, không phải $150\sqrt{10}km$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sau 4 phút: $Q(860;320;10)$, $a+b+c=1190\ne 1191$.