Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là

Chọn D.
Xét tích phân $I={\int }_0^{m}f(m-x)dx$.
Đặt $t=m-x\Rightarrow dt=-dx⟺dx=-dt$.
Đổi cận:
- Khi $x=0\Rightarrow t=m$.
- Khi $x=m\Rightarrow t=0$.
Khi đó:
$I={\int }_m^{0}f(t)(-dt)={\int }_0^{m}f(t)dt={\int }_0^{m}f(x)dx$.
Đẳng thức ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là một đồng nhất thức luôn đúng với mọi số thực $m$ và với mọi hàm số liên tục $f(x)$.
Do đó tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn là $\mathbb{R}$.