Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a$, $AC=4a$, $BD=5a$, $ABCD$ là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Chọn C.


Diện tích đáy hình thoi $ABCD$ là:
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot 5a=10a^2$.
Thể tích khối lăng trụ là:
$V=A{A}^{\prime }\cdot S_{ABCD}=3a\cdot 10a^2=30a^3$.