Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=F(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số $9$ có bao nhiêu căn bậc hai?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a$, $AC=4a$, $BD=5a$, $ABCD$ là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, nếu $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của trục $Oy$ thì

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, nếu mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ chứa trục $Oz$ thì

Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Nếu ba số thực $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=(0,5{)}^{x^2-8x}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Nếu $M$ là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thì khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>2$ là

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm dương với mọi $x$ thuộc tập số $D$ thì $f(x_1)<f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in D,x_1<x_2$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm âm với mọi $x$ thuộc tập số $D$ thì $f(x_1)>f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in D,x_1<x_2$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $f(x_1)<f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in \mathbb{R},x_1<x_2$.
iv) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $f(x_1)>f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in \mathbb{R},x_1<x_2$.
Số khẳng định đúng là

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\alpha \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\ge f(\alpha )$ $\forall x\in [-1;1]$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\beta \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\le f(\beta )$ $\forall x\in [-1;1]$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thỏa mãn $f(-1)\cdot f(1)<0$ thì tồn tại $\gamma \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(\gamma )=0$.
Số khẳng định đúng là

Tập hợp các số thực $x$ thỏa mãn ${\log }_{x}3\cdot {\log }_{3}x=1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1$. Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f(x^2)dx$ bằng

Nếu $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) có số phức nghịch đảo $z^{-1}=\frac{a-bi}{4}$ thì

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện $AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAC$ vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ tiếp xúc với trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(3;0;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình tổng quát là

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sin x^2}{x^3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.


Số nghiệm của phương trình $f(f(x))=-2$ là

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\frac{1}{{\log }_{x}2}+\frac{1}{{\log }_{x^2}2}<5$?

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $\{\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x_0)=0\\ f^{\prime \prime }(x_0)>0\end{array}$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\{\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x_0)=0\\ f^{\prime \prime }(x_0)<0\end{array}$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime \prime }(x_0)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x=x_0$.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ với tốc độ thay đổi theo thời gian $v=f(t)$ (m/s). Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục $Ox$ từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$ là $s={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$. Biết rằng $v(t)=30-5t$ (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm $t_1=1\text{ s}$ đến thời điểm $t_2=2\text{ s}$ bằng bao nhiêu mét?

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)>g(x)>0$ với mọi số thực $x$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ trong hình vẽ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức


Xét các khẳng định sau:
i) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2{)}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
ii) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1-z_2})$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
iii) $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=2{\left|\frac{z_1+z_2}{2}\right|}^2+\frac{1}{2}|z_1-z_2{|}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
Số khẳng định đúng là

Cho hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB=6\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$, $AD=BC=\sqrt{13}\text{ cm}$. Quay hình thang $ABCD$ xung quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là


Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;0;0)$. Gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $(SAB)\perp (ABC)$, $(SAC)\perp (ABC)$, $SA=a$, $AB=AC=2a$, $BC=2a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AC$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(x+m{)}^3-6(x+m{)}^2+m^3-6m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A,B$ thay đổi trên mặt cầu $x^2+y^2+(z-1{)}^2=25$ thỏa mãn $AB=6$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $O{A}^2-O{B}^2$ là

Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?

Hàm số $y=x^4+a{x}^3+b{x}^2+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+b$ là

Nếu hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3(2^x-2){\log }_{2}x$, $\forall x>0$ thì

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}|z+\bar{z}|\ge 12\\ |z-4-3i|\le 2\sqrt{2}\end{array}$. Diện tích của hình phẳng $(\mathcal{H})$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;6;0)$ và $M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm $M$ trên mặt cầu $(S)$ thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(-2)=-2$, $f(2)=2$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ thỏa mãn bất phương trình $f(-f(x))\ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là